Why Ray Tracing?
光栅化不太好去表示一些全局的效果。
地图大，整个地图渲染非常耗，质量较低。
Ray tracing is accurate, but is very slow
- Rasterization: real-time, ray tracing: offline
- ~10K CPU core hours to render one frame in production
Basic Ray-Tracing Algorithm
Light Rays
Three ideas about light rays
- Light travels in straight lines (though this is wrong)
- Light rays do not “collide” with each other if they cross (though this is still wrong)
- Light rays travel from the light sources to the eye (but the physics is invariant under path reversal - reciprocity). 光线的可逆性，可以认为眼镜发出感知的光线，最后打到光源。
“And if you gaze long into an abyss, the abyss also gazes into you.” — Friedrich Wilhelm Nietzsche (translated)
虽然是错的，但可以这么理解。从相机（我们的眼镜）出发，往世界中投放光线，光线在弹来弹去之后到达光源。（光追中“追踪”的意思）
Ray Casting
Appel 1968 - Ray casting
- Generate an image by casting one ray per pixel
- Check for shadows by sending a ray to the light
假设眼镜是一个点，光源也是点光源。对于场景中的物体，光线打到它之后会发生完美的折射或反射。只考虑光线打到的最近的物体，这样解决了深度测试的问题。
eye ray 打到点之后，要考虑这个点会不会被照亮，往光源连线（shadow ray），如果中间没有物体阻挡，说明光源可以照亮这个点。如果有东西挡着，说明点在阴影里。有了法线，有了入射方向和出射方向，就可以开始着色。着色完就可以在 Image plane 写入像素的值。
这里说的是光线只弹射一次。弹射多次要参考下面的 Recursive (Whitted-Style) Ray Tracing
Recursive (Whitted-Style) Ray Tracing
眼镜投射光线打到一个点的时候，如果是个玻璃材质，应该要做个镜面反射。
玻璃球还可以折射打到另外的点，再折射出来。
如果这个点，由于光线的弹射次数多了，在每一个弹射的点都会计算着色的值。（四条虚线）看光源是否能照亮到点。
如果光源能够照亮弹射的点，就把所有弹射点（光路，折射也算）着色的值都加到 image plane 对应的像素中。同时也考虑能量的问题，例如反射占了能量60%，折射能量占了40%。
对于不同类型的光线，眼镜直接打到的光线称为 primary ray，在一次弹射之后的光线称为 secondary rays，与光源连线判断可见性的叫 shadow ray。
还有很多技术问题：
- 怎么判定光线被遮挡
- 怎么判断光线投射出去会打到哪里
- 怎么求反射光和折射光的方向，以及各自带的能量
- 衰减怎么算
Ray-Surface Intersection 求光线和表面的交点
光线在数学上就是射线，有起点和方向。对于任何一个点，都可以用上图中的公式来表示。
光线怎么和球做交点？
求公式中的 t，求传播多久可以打到球。
t 要满足物理上的意义，是正的。解出来的根也要有物理意义，解出来不能是虚数，而是实数。
我们还能将其推广到光线与隐式表面的求交：
同样可以求出不为虚数，不为负数的 t 值。
对于显式表面：
Why?
- Rendering: visibility, shadows, lighting …
- Geometry: inside/outside test
- 随便取一个点，从其发射光线（射线），如果与模型有奇数个交点，那么一定在物体内。偶数在物体外。（3D也一样，物体必须封闭）
How to compute?
Let’s break this down:
- Simple idea: just intersect ray with each triangle
- 一个一个三角形求是否和光线有交点
- Simple, but slow (acceleration?)
- Note: can have 0, 1 intersections (ignoring multiple intersections) 很少考虑平行情况
怎么样求光线与三角形的交点：
三角形在平面内，可以把问题分解成两个问题：
- 光线和平面怎么求交
- 找到交点之后判定点是否在三角形内。
怎么和光线求交？
平面的定义
平面可以由一个法线和一个点定义，那么平面上所有的点都可以通过法线和点，用上图的公式来表示。
有没有办法一步求出来光线和三角形的交点？
答案就是：
Möller Trumbore Algorithm
A faster approach, giving barycentric coordinate directly
只要三个系数加起来等于1，就可以得到任意一个在三个点定义的三角形所定义的平面内的点
由于矢量是三维的，所以下面的等式就等于三个式子，三个未知量都可以求出来，利用克莱姆法则解线性方程组。
合理的解：t是正数、点在三角形内，也就是重心坐标的系数都要是非负的（1-b1-b2，b1，b2）。
把光线和每个三角形都做一次求交，再找出最近的交点（t 最小），但是这样很慢。
如何提升速度？
Ray Tracing – Performance Challenges
Simple ray-scene intersection
- Exhaustively test ray-intersection with every triangle
- Find the closest hit (i.e. minimum t)
Problem:
- Naive algorithm = #pixels ⨉ # triangles (⨉ #bounces)
- Very slow!
For generality, we use the term objects instead of triangles later (but doesn’t necessarily mean entire objects)
上图如果用原始的方法，那每一根光线都要和 10.7M 的三角形求交，再乘以像素数，有玻璃，光线可能也不止弹射一次。