Translation
平移变换非常特殊。
写出来简单，但是两个式子不能写成线性变换的形式。
只能写成：
因此平移变换并不是线性变换。
但是我们不希望将平移变换看作一个特殊的例子，那么有没有办法将缩放、错切、平移等变换用一种统一的方式来表示？
在计算机科学，永远要考虑“Trade-Off”。数据结构中不同降低时间复杂度的办法都会引入空间复杂度。如果两者都能低就很好，但更多时候是非此即彼的事情。“No Free Lunch Theory”。
引入齐次坐标，可以通过增加一个维度来将平移变换也写成矩阵乘一个点的形式。
向量具有平移不变性，因此后面是 ，平移变换后也不变。
我们也可以通过 分量来推出我们操作的结果：
Valid operation if w-coordinate of result is 1 or 0
- vector + vector = vector
- point – point = vector
- point + vector = point
- point + point = ?? （通过下面的定义，两个点相加，齐次坐标系下表示的是这两个点的中点）
我们对向量的 扩充了定义：
是二维的点 ，
Affine Transformations 仿射变换
Affine map = linear map + translation
Using homogenous coordinates:
2D Transformations
Scale
Rotation
Translation
逆变换
由上面两张图知道，复杂的变换可以由几个简单变换组合得到。
另外变换顺序是很重要的，不满足交换律。
矩阵是从右到左运算的：
矩阵没有交换律，但有结合律。
可以将 结合成一个变换矩阵。
因此我们就通过组合变换矩阵，来表示一个复杂的变换。
变量也能分解，这也有好处，例如我们希望不绕着原点，而是绕着点 C 旋转，我们可以将其平移回原点，旋转，再平移到点 C，通过分解成这些变换来达到目的。
后面三维空间沿着任意轴旋转也可以这么考虑。