Non-Surface Models
Participating Media 散射介质
Fog
Cloud
- At any point as light travels through a participating medium, it can be (partially) absorbed and scattered.
如果云中间有光源，那么中间会发光。
在光线行进的过程中，云里面有各种晶体，会把光线随机打到其他光线去。
传播的时候也可能接收到其他地方散射过来的光。
有些光传播着能量就没了，例如乌云，穿不过去，就等于被吸收了。
- Use Phase Function to describe the angular distribution of light scattering at any point x within participating media.
任何一个点都会向各种地方散射，怎么散由一个函数来定义：Phase Function（相位函数），这个函数决定是均匀地散（下图左2），还是主要往背后散（下图左1）或者向前散（下图左3），与 BRDF 很像。
Rendering
- Randomly choose a direction to bounce
- Randomly choose a distance to go straight
- At each ‘shading point’, connect to the light
假如已经在介质中的某个地方，往某个方向走，走多远决定介质吸收能力有多强（黑的乌云、薄雾能穿更远）。走多远停下来之后，光线应该往哪个方向打（散射），这样可以生成一系列的路径，只不过在任何一个点都可能发生一个方向的改变。找到 path 之后来计算整个路径。
考虑的不是渲染方程，因为渲染方程考虑的是光线如何与物体表面作用，不是和体积如何作用，这由其他方法来做，但思想相同。
Application
巧克力是一种散射材质，人的皮肤也是，例如可以把手指放到电筒前，仍然有光线穿过。
Hair Appearance
描述一个头发的光学属性，要考虑光线与一个曲线如何作用，而不是和面的作用。
人的头发有两种不同的高光，一种是无色的高光，一种是有色的高光。
Kajiya-Kay Model
一开始研究头发，有一个简单的模型。有光线打到圆柱上，往四面八方散射，对于头发来说，对头发来说，考虑成会散射出一个圆锥。同时又会散射到四面八方，就像 diffuse + specular。
效果：
Marschner Model
广泛利用的模型。
考虑的是光线打到圆柱上，肯定有一部分直接反射掉，也有一部分会穿（折射）进去，再穿出去。如果把反射记做 R，穿透的折射记做 T，那么光线要穿透一个头发要穿两次，产生 TT 的光线传播方式。还有一种是光线进到头发里面了，在头发内壁发生反射又往回走，再发生第二次穿透，就是 TRT。这样我们可以定义不同的光线传播。
这个模型把头发当成玻璃圆柱，局部头发可以认为是直的。外层叫 cuticle 表皮，内层叫 cortex。头发内部有色素，光线穿进头发，在传播过程中会被部分吸收，再传出去。
如果人的头发是黑的，就是色素多。如果是金发，这种就是吸收少，光线直接出去了。
经过玻璃柱的时候会有光线的能量损失，产生颜色。
Marschner Model 考虑了三种和光线的作用，如上图右边。
综合考虑之后，能得到效果很好的模型。
我们之前计算的是光线与一根圆柱作用，那也只是和一根头发的作用。如果光线和多根头发作用，可想而知，光线会从一根头发进去出来再到第二根头发...这种就是多次散射。
这也是为什么渲染头发很困难，因为计算量很大。
Human Hair vs Animal Fur
人的头发能不能拿来描述动物的毛发？
渲染出来发现不对，得到的是下图左边的效果，而不是右边的。
- Cannot represent diffusive and saturated appearance
头发中间是 Medulla（髓质），内部结构很复杂，会把光线打到四面八方。人和动物都有，但动物的髓质特别大，光线进去更容易发生散射。
下图渲染图可以看到逐渐增大髓质大小所影响的改变。
如果髓质占头发直径 15% 左右，效果也明显。
Double Cylinder Model
Granular Material 颗粒材质
一堆小东西形成的模型。
▪ Can we avoid explicit modeling of all granules?
- Yes with procedural definition.
沙子堆成的城堡，每一个单元上都有不同的石子，并且各自成分是百分之多少，最后渲染出来。
渲染非常耗时间，因此没有广泛应用。
Surface Models
Translucent（translucent 不能称为半透明材质，semi transparent 才是半透明）。这个光线在穿过材质的时候涉及吸收也设计散射，说明光线能从某个地方进入光线，再从另一个地方出一个表面。而不是只延一个方向传播并被吸收，它可以打到其他地方去。
Subsurface Scattering 次表面散射
Visual characteristics of many surfaces caused by light exiting at different points than it enters
- Violates a fundamental assumption of the BRDF
光线从一个点进入表面，在内部发生大量反射之后，从另外一个点出表面。
为了描述这种方式，我们称之为次表面散射。可以看做是 BRDF 概念的一个延伸，因为 BRDF 是打到一个点，再在一个点出来，往不同方向去，作用都在一个点上。BSSRDF 则是一个点进来，可以从任意其他地方出去。
Scattering Functions
- BSSRDF: generalization of BRDF; exitant radiance at one point due to incident differential irradiance at another point: 和 BRDF 一样，中间加了一个 sub surface scattering。xi wi 是从哪个点进来，哪个方向进来。xo wo 则是从哪个点出去，哪个方向出去。相当于 BRDF 的一个延伸。
- Generalization of rendering equation: integrating over all points on the surface and all directions (!) 原本是对各个方向进行积分，现在不是了，而是考虑一个点，如果表面是次散射表面，我还要考虑其他方向点反射出来会不会贡献在这个点上，也就是说不能只考虑从各个方向进来的光，也要考虑从各个方向进到其他点的光。因此需要对方向积分，也要对面积积分。
Dipole Approximation [Jensen et al. 2001]
- Approximate light diffusion by introducing two point sources.
手心按在手机闪光灯上，会发现闪光灯一片好像有往外走的光源。就好像是手心底下有光源在发光，这就是基本思想。
人们发现半透明介质就好像这个原理，一根光线打到物体底下，就好像物体底下有光源，会从底面照亮着色点周围的一片。为了物理上的真实，被推出来了一个光源不够，对应上方也要有一个光源，相当于两个光源。用两个光源照亮着色点这一块，就很像次表面散射得出来的结果。
BSSRDF: Application
Cloth
- A collection of twisted fibers!
- 布料是一系列缠绕的纤维组成的，但缠绕有不同的层级。
- Two levels of twist
经过不同的缠绕，会形成不同的 Ply，Ply 再经过缠绕形成 Yarn 线。
有了线之后，被织成布。
Cloth: Render as Surface
和针织、纺织的方向有关，根据不同针织的图案，得出最后的样子。
但天鹅绒所有纤维都是往外一根一根的，不是一个平面，不能用 BRDF 来表示。
Cloth: Render as Participating Media
- Properties of individual fibers & their distribution -> scattering parameters
- 更准确的做法，是把织物认为是空间中分布的体积，这样就能划分成超级细小的格子。比如下图左边的围巾。每个格子大概知道它们的朝向分布、复杂程度。可以把这些性质转化成光线的吸收和散射，就很像渲染云一样。
- Render as a participating medium
Cloth: Render as Actual Fibers
另一种方法，我们知道纤维是怎么缠绕的，就可以将每一根纤维都显然出来。
- Render every fiber explicitly!
上面三种方法都有人用，考虑到不同应用场合，需要多花时间。
Detailed Appearance
看现今渲染器的结果不太真实，是因为很多情况下，结果过于完美，没有划痕。
Real world is more complicated
真实世界，车子高光附近能看到金属网结构的划痕，划痕发生在空气中各种的灰尘颗粒、车外层的清漆。鼠标的高光也有小的凸起构成。真实世界是不完美的。
Recap: Microfacet BRDF
微表面模型最重要的是微表面的法线分布，但描述分布用的是很简单的模型：例如正态分布、高斯。我们用这种分布去描述法线的分布，自然得到的是看上去没什么细节的结果。因为法线分布没有什么变化。
我们需要的法线分布，基本符合统计规律，又有自带的细节。都考虑进去就有比较好的结果。
大的高光由很多个高光形成，需要很大的法线贴图。
不同的法线模型（车子喷漆中加亮片，亮片很小但会形成不同方向，就有不同的反光）
虽然我们可以定义不同的细节，但是渲染出来十分困难。
下图右边是两小时的结果，渲染完成大概需要一个月。
困难在我们认为微表面是一个镜面。
从摄像机打一根光源过去，打到表面，知道法线，知道镜面反射方向，很难通过反射的方式让光线打到光源上去。
Solution: BRDF over a pixel
考虑一个像素会覆盖很多微表面，如果能把一个范围的微表面上的法线分布算出来，就能替代原本光滑的分布，并且用在微表面的模型里。
p-NDFs have sharp features
如果考虑一个像素覆盖了多大的范围，会得到各种神奇的法线分布 NDF。
如果一个像素覆盖了非常多的微表面，那么这些微表面就会显示出统计学的规律，例如右下挺圆的，像高斯分布。
如果覆盖范围小，就会显示出独特的性质，法线分布看上去就很有特点。
p-NDF shapes
不同类型的法线贴图，会引起不同的法线分布。例如左边右上刷过的，就能得到一系列各向异性的分布。左边坐下离散的亮片，每个亮片都是离散的法线，就会得到很多离散的点。
杯身像橘子皮，头像磨过的。宏观的东西一定由微观的东西构成。
微观和宏观是相对的。如果我们远处看一个海面，我们可以考虑海面的波纹，每一帧用不同的细节，表现出波光粼粼的效果。
Recent Trend: Wave Optics
细节就这样解决了吗？不对。当我们引入细节的时候，我们还用几何光学来解释就不对。物理上说当物体非常小，和光的波长相当的时候，就不能再假设光线的传播是沿着直线传播，就必须假设光是波，这样就涉及到衍射、干涉的现象发生。
假如人在小黑屋中，只能用一个点光源，用手机的光照亮金属片，会发现金属片原本是一个颜色，却在上面看到不同的颜色。拍一张图，放大，会看到各种颜色的点。
用一个白色的光照射一个物体，反射出的就应该是白的。如果不是白的，就一定有波动光学发生。
Detailed Material under Wave Optics
波动光学的公式很复杂，在复数域上做各种积分...
波动光学得出的 BRDF，和几何光学得出的 BRDF 挺像的。但又有自己的特点，不连续。光会干涉，干涉会引起有些地方加强，有些地方减弱。
拿去渲染，用波动光学渲染，会发现没有什么表面是白的。
Procedural Appearance 程序化生成的表面
程序化生成：用一定的方式去生成，而不是真的去生成，我可以动态地去查询它。
- Can we define details without textures?
- Yes! Compute a noise function on the fly.
我可以定义三维的纹理，纹理在三维情况下存储量会马上上来。因此我们不存，什么时候要用，什么时候就去查。这种查的函数就叫 Noise 噪声函数。这些函数能提供一些很神奇的 Noise，例如像木头纹理的 Noise。Noise 函数定义在空间中，如果我们把木头砍两半，可以看到切面上长什么样，二维纹理就不行。
Procedural：随用随取。不生成，要用的时候再找。
例如游戏车上的锈可以这么生成。
Autodesk 可以生成三维的木头，并且不用生成，可以直接去查询木头中间任何一个部分，任意切割都可以得到内部的东西。
能够把真实的物理的东西，把程序化生成结合一块，得到非常真实的结果。
