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Radiometry(辐射度量学)

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Whitted style ray tracing 仍然不够真实,一根光线打进来应该是一定的区域里,而不是完美的镜像方向去,但之前我们反射和折射都是沿着镜像方向去的。我们不知道每次能量的损失,如何判断折射和反射的比例(例如20%折射80%反射)。且 Blinn-Phong 连单位都没有,不能很好地描述实际的光。 我们需要一种方法去定义光的物理量。
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辐射度量学就是一个精准的给我们实际的光的一系列物理量的方法,把光精确定义出来,怎么和物体交互,光源、材质、光线的传播方法。
Measurement system and units for illumination Accurately measure the spatial properties of light
  • New terms: Radiant flux, intensity, irradiance, radiance
Perform lighting calculations in a physically correct manner
辐射度量学是物理上一个能准确定义光的物理量的方法。

Radiant Energy and Flux (Power)

Definition: Radiant energy is the energy of electromagnetic radiation. It is measured in units of joules, and denoted by the symbol: 用能量来描述(J 焦耳)
Definition: Radiant flux (power) is the energy emitted, reflected, transmitted or received, per unit time. 单位时间的能量(功率 W瓦特)
60w 的灯肯定没有 80w 的灯亮
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从另一方面来说,假设平面是一个感光类的东西,单位时间,通过它的光子的数量就是 Flux。
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Flux: 单位时间内通过光子的数量。
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现在开始可以研究:
  1. 光源会辐射出不同的能量,如何定义这些东西?“Radiant Intensity”
  1. 还要定义物体表面接收到的能量。 "Irradiance"
  1. 光线传播中的能量应该怎样去定义?"Radiance"

Radiant Intensity

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瓦除以立体角 或者流明除以立体角。(分别对应光学、热力学的单位)

立体角

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立体角就是角度在三维中的延伸。弧度制是弧长除以半径,立体角是面积 A 除以半径的平方。
球面面积 4πr²,除以 r² 就是 4π ,也就是说整个球面的立体角是 4π。
立体角就是空间中的角有多大。
 

单位立体角

平常我们还会定义一个单位立体角。我们可以用单位面积除以半径平方来得到单位立体角。
如何定义单位面积呢?
球面上定义一个方向,可以通过 θ 和 φ 来定义。
θ:方向和 z 轴形成的夹角。
φ:相当于绕着 z 轴旋转形成的角
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这里可以参考球坐标系,在球面上,固定半径,天顶角从 ,方位角从 的变化,公式为:
在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为:
球坐标的面元面积是:
体积元的体积为:
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这个微分如何理解? 弧长(边长)=弧度(角度)*半径 立体角可以看作是二维弧度乘积,sinθ 代表了在极坐标情况下,球的纬线半径 r 会缩小,这样就容易理解这个微分了
 
那一块框住的面积的一个边等于 rdθ,另一个边等于r sin θ dφ,因此可以得出单位的面积 dA,除以半径平方可以得到单位立体角的 dω 的大小。
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要注意单位立体角的计算中有 sinθ ,角度 θ 。如果 θ 变化了一定程度,这和 φ 变化了同样程度的结果(单位立体角)是不一样的,也就是说 θ、φ 并不是对球面面积的均匀划分。
对于整个球来说,如果把所有方向对应的单位立体角积分,结果应该是 4π,球整个的立体角。
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我们可以用 w 来表示三维空间中的方向,w 可以用 θ 和 φ 的方式来表示位置,并且可以用
来表示微分立体角(单位立体角)。

Intensity

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我们定义一个点光源,亮度为 Flux(Power 用 W 瓦来定义),Intensity (用 I 表示)就是光源在一个方向上的亮度。因此如果对 Intensity 进行积分,得到的就是所有方向上的亮度,也就是 Power。
如果一个点光源是均匀地辐射出各种不同的能量,那么在各个方向上的点光源的亮度就是 Intensity:Power/4π
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如果物体一直接受照射,为什么亮度没有发生变化? 因为物体接受照射的同时,也在往外辐射,这也是为什么我们不考虑时间。但对于特殊材质就需要考虑这个问题,例如荧光。

LED 灯

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LED 灯的 60W 指亮度和 60W 的白炽灯差不多,其实消耗很低,只有 11W(放大图片看)。815 流明就是 Power。如果均匀地往各个方向辐射的能量,那么可以算任意一个方向的 Intensity = 流明除以立体角 = 62 candelas。