Diffuse/Lambertain Material(BRDF)
我们可以定义在不同点上可以有不同的漫反射系数，虽然都是漫反射，但是各个点光被吸收的部分不同，所以会显示出不同的颜色。
同样道理，我们还可以定义其他各种各样不同的反射方式。
Diffuse / Lambertian Material
以前 blinn-phong 模型中定义漫反射系数用的是 Intensity ，多少 Intensity 到达并吸收。再给个颜色，并且在 0~1 之间，也就是会被吸收多少。而这是一个经验性的定义。
而现在我们可以把漫反射系数给定义好。
左图的材质是漫反射，意味着任何的光线从不同方向进来，都一定会被均匀地反射到周围的各个不同的方向上去。
那么可以假设空间中从任何一个方向进来的光，radiance 都是一样的，进来的光都是 uniform 的，反射的光肯定也是 uniform 的。这样假设可以利用能量守恒，如果这个点不发光也不吸收光（假设物体是白的），这就意味着光进来多少就要反射多少出去。从能量考虑的话，这个着色点周围的小的区域接受的能量就是 power per unit area——irradiance，进来多少 irradiance，出去就是多少 irradiance。
我们假设了 diffuse 漫反射材质，还假设了入射光是 uniform 均匀的，入射和出射的 irradiance 是相等的，并且 radiance 都是 uniform 的，这就意味着入射光和出射光的 radiance 也是一样的。这就可以直接用渲染方程，得出右边的式子。
- 是任何方向进来的入射光
- 是漫反射，其 BRDF 是常数
- 经过漫反射，反射到 上，
假设入射的 radiance 是常数，diffuse BRDF 也是常数，就可以把这两个拿到积分外，就能看到这其实就是对半球上 cos 函数的积分。因为半球上对立体角积分是 2π，对 cosθ 积分是 π。 又因为入射光和出射光的 radiance 是一样的，Li = Lo，所以最后得出 BRDF = 1/π，这就是完全不吸收能量的漫反射 BRDF。
我们还能定义一个反射率 albedo（单通道、RGB或者光谱），在 0~1 之间，这样可以引入不同的颜色的 BRDF，所以 BRDF 的值就是 albedo / π，所以 BRDF 是 0~1/π 的。
Glossy material（BRDF）
这种入射光一根打到这个物体上，然后反射出去一个方向。很像镜面反射，但又不是镜子，比镜子要粗糙一些。就像抛光了的金属，古代的铜镜。打磨得足够光滑，但又比不上现在的镜子，这种叫 Glossy 材质。
Ideal reflective / refractive material (BSDF*)
进来只有一根光线打到这里，然后有一部分能量沿着镜面反射出去了，有一部分能量进到物体中。发生了反射与折射，这种材质就是玻璃或者水之类的。
右边的球有颜色，颜色在玻璃球壳内，这说明光在折射到球里面传播的时候，被部分吸收了，但也不是完全吸收，因为如果完全吸收就没有光出来，就会变成黑的了。
Perfect Specular Reflection
反射和折射还可以研究得更深一点
出射角等于入射角。通过这个定律，可以写出反射定律，其中有两种不同的理解方式。
一个是用反射的定律来，入射光的方向和出射光的方向，两个的正中间方向一定是法线方向。这样可以利用这个平行四边形法则， 一定沿着 方向，一半的长度是红颜色长度，是入射方向投影到法线方向的长度。得出：
另一个是更简单的解决方式，把这些角度投影到局部的坐标系上去。我们认为任何一个方向与法线的方向的夹角（仰角）是 。=0，说明入射光沿着法线方向。=90°，说明是平着往右边去。另外定义一个 φ 角度，我们规定，在某一个平面上， 、、 都在这个平面上，认为 φ = 0。如果这个平面绕着 在转，就引起方位角 φ，这样就可以把任何角度拆成 θ 和 φ。
对于左边的场景，从上往下看，就是上图右的场景。入射方向（假设朝外）和出射方向的方位角的朝向正好是相反的，角度相差一个 π。因此求角度时可以加上一个 π 对 2π 求模：
之前在提 Blinn-Phong 模型的时候，这个模型和 Phong 模型的区别是要考虑 half vector ，入射光和视角方向的中间方向是不是足够接近，不考虑反射光和出射方向是否一致。因为算反射方向不是很简单，有点乘有加法。肯定不比 视角方向和入射方向加起来 normalize 简单。
Perfect Specular Reflection BRDF
反射算对了，就可以得到下图。
所有的反射都可以拿 BRDF 描述，镜面反射肯定也能用 BRDF 描述，BRDF 的值是多少，就很麻烦。要涉及狄拉克 δ 函数。
BRDF 我们理解的是在一个固定的入射方向之后，在出射方向应该是一个分布。而镜面反射的分布就集中在镜面反射方向上，因此写出正确的 BRDF 不容易，折射上更是如此。