Specular Refraction
之前说反射，现在说折射。
左下角平行光经过棱镜之后，会因为不同波长有不同折射率，被分解成不同光线。
右下角水中的现象是因为聚焦，光线打到海水凹凸不平的表面，会往不同方向折射。对于海底某个点而言，有几率接收不同方向的打过来的光，就像放大镜把光聚在一起，形成条状的样子。但这对渲染是个灾难，Path Tracing 不适合做。
给定入射方向和发现，如何算折射？
Snell’s Law
斯涅尔定律，又叫折射定律。
折射和反射一样，都会发生在入射方向和发现形成的平面内。如果定义两个夹角，入射角和折射角，则满足折射率相乘相等的关系：
不同的材质可以规定不同的折射率，例如真空是 1。有了折射率和入射角 θi 就可以算出折射方向 θt。φ 和反射一样。
钻石折射率是 2.42，折射率高就说明光线进来之后会被折射得非常厉害。折射率非常高，折射的不同程度就会体现出各种各样不同的波长的光，这也是钻石闪闪发光、五颜六色的原因。
这样可以直接算出式子来：
为什么要算折射角的余弦？
只要算余弦，就肯定会算出来一个有意义的实数，如果这个公式得不到有意义的实数，说明折射不可能发生。
式子在某些情况下确实没什么意义：
也就是说，当入射的介质折射率大于折射介质的折射率，就可能会发生没有折射的现象，也就是全内反射现象（Total Internal Reflection）。
空气到水里肯定不会发生，只可能反过来。反过来就会发生一个现象，叫 Snell’s Window / Circle。
Snell’s Window / Circle
人在水底往不同方向看，只能看到一个锥形的区域，锥形之外的什么都看不见。
做光线追踪的时候应该就发生过这种现象，没有发生是因为 Trace 的是球，球有对称性质，入射点和出射电也有对称性质，折射进来的光一定可以折射出去。
如果做一个玻璃兔子的光线追踪，有各种各样的形状，光线可以穿进去，可能会在内部发生全内反射，这块是需要检验的。为了把光线追踪做对，很多物理现象都要检验。
BRDF 的 R 是反射，那折射应该叫 BTDF，T 是 Transmit。两者统称起来可以叫 BSDF，S 表示散射。
Fresnel Reflection / Term（菲涅⽿项）
以不同视角看过去，垂直的往下看很难看到反射，如果平着往前看，桌子反射的很明显。有多少光被反射，和入射光和法线的角度有关系。
一个光打到物体表面，它有部分能量被反射和部分能量被折射，我们可以用菲涅尔项来解释多少能量发生反射和折射。
Fresnel Term (Dielectric 绝缘体, =1.5)
某一个折射率 1.5 绝缘体材质
如果一根光线几乎和物体法线完全平了 ，那就认为能量会被完全反射掉（红线，90 angle 处 Fresnel Term 为1）。如果光和物体法线是垂直的，更多能量会直接穿过去发生折射，反射的能量低于百分之 5（红线，0 angle 处 Fresnel Term 小于百分之 5）。
另外两条线表示的是极化性质，和光线的波动性有关。光线沿着各个方向才有震动的，极化就是只延某个方向震动，S、P 是两个不同方向，正常我们认为光线基本就是 S 和 P 方向的平均，平常不用管极化现象。
坐车的时候，如果垂直地对窗子看，可以看到外面。如果看前面几排的人的窗户，可以发现基本车内的都反射出来了，例如司机。因为看前面几排的窗户，这个视角的方向基本上跟玻璃平行，跟法线垂直，这样大量的反射就会发生，就像镜子。
Fresnel Term (Conductor 导体)
绝缘体有一种菲涅尔项，导体有另外一种。
对于金属来说，菲涅尔项和绝缘体就不一样。即使我们垂直看金属，也会反射很多。为什么我们经常用金属做镜子，是因为他们在任何情况下反射率都挺高的，都有大量能量被反射。
不同金属有不同的菲涅尔项，那么菲涅尔项应该怎么算？
Accurate: need to consider polarization 极化
Approximate: Schlick’s approximation 简化方法
简化方法怎么理解？一个曲线就认为是从某个地方开始，然后长到 90° 时是 1，0° 时是某个值，和绝缘体一样。导体也不考虑下降再上升了，就考虑从比如百分之 90 上升到百分之百，最后拟合出一条曲线即可。 同时认为垂直入射的反射率、在 0° 时的反射率的基准反射率 R0 和两个折射率是有关系的（第一个式子），同时考虑他这条曲线要上升到 90° 的时候正好等于 1 （第二个式子）。这样对导体和绝缘体都能近似得非常好。因此得到非常广泛的应用。
折射率是个复数，正常来说不仅要考虑一个 n，还要一个 k，也可以看成一个复数。正常来说不用这么复杂。